带你进入一个不同的数学世界
带你进入一个不同的数学世界
作者 | 商老师
来源 | 商师设计学校（shang50080）
事情是这样的，本周我告诉学生3dmax课程。为了让学生了解三视图，我顺便推广了什么是零维、一维、二维和三维空间。说完后，我觉得用粉笔和黑板讲维度是一件很酷的事情，所以...接下来
请打开你的脑洞，看看我用一支笔和几张纸从零维空间到十维空间的旅程。
声明：本文中的理论是基于弦理论物理的知识，结合简单的图表和流行的真理来解释的，而不是开放的，有科学的基础。
01
零维
让我们从一个点开始，就像我们的几何点一样，它没有大小，没有维度。它只是想象中的点，作为一个位置的标志。它什么都没有，空间和时间都不存在，这是零维度。
02
一维空间
嗯，在理解了零维度之后，我们开始了一维空间。有一点，我们再画一点。两点之间有一条线。砰砰！一维空间诞生了！我们创造了空间！
一维空间只有长度，没有宽度和深度。
03
二维空间
我们有一条线，也就是一维空间。如何升级到二维？很简单。再画一条线，穿过原来的线，我们就有了二维空间。二维空间中的物体有宽度和长度，但没有深度。
你可以试试，在纸上画一个矩形，里面是一个二维空间。
在这里，为了方便大家了解高维空间，我们用两条相交线段来表示二维空间。
现在让我们想象一下二维世界中的生物，以达到更高的维度。
因为二维空间没有深度(也可以理解为厚度)，只有长度和宽度，我们才能理解为“纸片人”，或扑克牌J、Q、K里面的肖像。由于维度的限制，这种可怜的二维生物只能看到二维形状。
如果让它看一个三维球体，那么他只能看到球体的横截面，也就是一个圆。
04
三维空间
我们必须熟悉三维空间。我们一直生活在三维空间中。三维空间有长度、宽度和高度。
然而，我想用另一种思维来表达三维空间。只有这样，我们才能进入更高的维度。
好吧，现在我们有一份报纸，上面有一只蚂蚁。让我们把蚂蚁君看作是。“二维生物”，我在二维纸上移动。如果他想从纸的一边爬到另一边，蚂蚁君需要穿过整张纸。
但是我们把这张纸卷起来呢？
成为三维空间中的圆柱形和物体；此时，蚂蚁君只需要通过接缝到达目的地（顺便说一句！这是传说中的虫洞）换句话说，如果你弯曲二维空间，你会得到三维空间，我们可以这样表达。
再解释一遍，蚂蚁从A点消失，B点出现，你想想，就是这个意思，卷曲产生新的维度！
好了，开始烧脑！
在前三个维度上，我们可以简单地理解成长、宽度和高度。那么我们如何理解四维空间呢？
05
四维空间
什么是四维比三维多一维？是时候了！
想象一下，左边有一分钟前的我，右边是现在的我。“两个我”看两点，穿过它们的连接，它就是四维空间中的线。太棒了，四维空间出现了！
所以在现实中，我们能看到过去和未来吗？不！因为我们是生活在三维空间中的三维生物。
正如上面提到的，二维生物只能看到三维物体的横截面。作为三维生物，我们只能看到四维空间的横截面，即你、我和他；换句话说，此时此刻的世界。
你还能吗？我要开始谈五维空间。~
06
五维空间
首先要明确的是，低维生物无法意识到高维空间的发生。从出生到现在，我们都觉得自己在同一个空间。
我们常说“随着时间的推移”，事实上，它是沿着时间线前进的。这条时间线是四维空间中的线。换句话说，我们在三维空间中沿着时间线前进。
如果我们是四维空间生物，我们可以看到过去、现在和未来的各个时期。
然而，只有一条时间线。你还记得前面两条线交叉，把一维升级为二维吗？所以现在，在四维时间线的基础上，我加了一条时间线和这条时间线交叉，五维空间出现了！
不明白吗？没关系！举个例子！比如你大学毕业工作五年，现在是经理，只能看到你大学毕业，成为白领。
如果你初中毕业后去学烹饪，你现在是厨师。那么这就是你在另一个时间线上。
在五维空间中，你可以看到你是经理或厨师。综上所述，你可以看到你未来的不同分支。
07
六维空间
现在，如果你想拜访过去的你，你该怎么办？我们可以弯曲四维空间中的任何时间线，这样你就可以跳回以前去见你。换句话说，你可以在五维空间中“穿越”回到时间线上的过去。
还是拿“经理的你”和“厨师的你”比如厨师，你觉得日子很辛苦，每天油烟呛人。你想当经理，静静地坐在办公室里。我该怎么办？
在五维空间中，你可以穿越到初中毕业，告诉你，你必须继续学习，上高中，上大学，做白领。
然而，这是非常费力和危险的。初中毕业后，你需要做出不同的选择。每一个选择都会产生一个新的时间线和不同版本的未来。
你还记得蚂蚁君和报纸在二维空间吗？弯曲一个空间来产生一个新的维度。顺便说一句！我们直接弯曲五维空间，产生六维空间。这样，你就可以穿越“经理的你”看看这个时间线的另一个版本。
08
七维空间
如果你能看到这里，恭喜你，你的脑洞已经很大了。
好吧，让我们继续，七维空间。或者那个例子，前面提到了两条时间线：经理和厨师。初中毕业后，你不能只有这两种选择，而是几乎无限的。
怎么解释，你的每一个决定都在塑造出一个特有的你。你可以成为任何一种你。
一般来说，你是初中毕业的起点，所有的时间线。从这个点向外辐射，数量是无限的，所以最后，七维空间中的一个点包含了“初中毕业的你”无限种可能开始。
那么如何在七维空间中画出一条线呢？我们需要另一点，但这一点包含了无限。如何找到另一个点？这是另一个开始。
没关系，我们举个例子，你会明白的。我们在前面提到了原因“初中毕业的你”开始时产生的七维无限点；小学毕业时做出不同的选择怎么办？
每一个选择都会塑造一个不同的你；所以“你小学毕业”为了开始，将产生另一个包含无限时间线的点。将这两点连接成一条线，即七维空间线。
09
八维空间
还记得文章开头提到的一维线吗？我们把另一条线穿过它，变成了二维空间。同样，让我们升级七维空间。
例子，还是那个“你”。我们又找到了两点，一个是由“你大学毕业”七维无限点的开始，另一个是由“50岁的你”开始产生的无限点。
将这两点连接到上面的连接“初中毕业的你”无限点“你小学毕业”这条线在无限点相交。我们得到了八维空间！
10
九维空间
嗯，说到这里，你可以想象九维空间是什么样子的。我们把八维空间理解为平坦的报纸。
这时，蚂蚁君又出现了，但它已经变成了八维空间生物，给它同样的任务，让他横跨整个报纸到目的地，怎么办？
再次卷起报纸，虫洞又出现了。蚂蚁君成功地穿过虫洞出现在目的地。换句话说，如果我们继续卷曲八维空间，我们将获得九维空间！
11
十维空间
让我在这里总结一下。回顾以上，从零维到四维，我们经历了点、线、面、体的升级过程。然后，四维空间可以看作是一个充满三维空间所有可能性的连接，即时间。
从四维到八维，我们经历了点、线、面、体的升级过程。八维点在七维空间中充满了所有可能的连接。
继续升级八维空间。还是那个“你”，从八维空间的点开始，我们必须想出所有的可能性，每一种可能性都与八维空间的点相连。最后，我们在九维空间中得到一个充满所有可能性的点。
还能升级吗？不，在十维空间中，我们找不到任何空间来画一个点，因为十维空间是一个点！
它包含了所有的宇宙，所有的可能性，所有的时间线，所有的……
从零位到十维，我们经历了这么多，最后，它还是一个点……有趣么？
