函数一连性

函数在某点a一连，(1)在a双侧极限存在。(2)在a点有界说。(3)a点极限与该处界说相称。

在区间[a，b]，全部点上都一连，则函数在[a，b]上一连。直觉上函数图像一笔画成。端点a、b处只有单侧极限，可修改在a、b处为单侧一连。

介值定理

f(ⅹ)在[a，b]上一连，若f(a)<0，f(b)>0(反过来也建立)，则在[a，b]区间上必然有一点c餍足f(c)=0。若用恣意数M取代0，即f(a)M，→在[a，b]上，f(c)=M。

介值定理应用

令f(ⅹ)首项为奇数次幂多项式，该项记为p(ⅹ)，在ⅹ→∞时，f(ⅹ)~p(ⅹ)，p(ⅹ)的正负性应与f(ⅹ)同等，在ⅹ>0或ⅹ<0时，→p(ⅹ)>0，p(ⅹ)<0(或反之)，根据介值定理有p(c)=0。f(ⅹ)类型函数=0至少有一个解。