怎样疾速手算立方根？

在上篇文章《怎样快速开平方根？》中，我向家人们演示了怎样在没有盘算器的情形下，快速手算平方根。写完上篇文章之后我就在想，能不克不及把之前的要领推广得手算立方根？

这篇文章我们就来探究怎样快速手算立方根。

在开始实验之前，我先先容一个公式：。

有了这个公式，我们就可以开始实验了，这里我用、举行实验。

一、怎样快速开立方根？

我们先把的现实数值展示出来，以便背面尴尬刁难比：=1.25992……

1、起首在1和2之间，我们可以假设=1+a，这里a是1个比1小的数字。

2、等式双方同时立方，可得：。

3、由于a<1，所以、是一个比力小的数，我们可以将它们纰漏失。

4、等式就变为：2=1+3a，于是。

5、=1.33……=1.3。（取1位小数）

（这时1.3与=1.25992……在小数点后第1位数上已知较为靠近了）

6、假如想让效果准确些，我们可以用上面的要领重复一次。

7、再假设=1.3+b，这里b是1个比1小的数字。

8、等式双方同时立方，可得：2=。

9、由于b<1，所以、是一个比力小的数，我们可以将它们纰漏失。

10、等式就变为：，于是b=-0.03886……。

11、=1.3+b=1.3-0.03886……=1.26114……=1.26。（取2位小数）

（这时1.26与=1.25992……在小数点后第2位数上已知较靠近了）

12、假如想让效果再准确些，我们再重复上面的要领一次。

13、再假设=1.26+c，这里c是1个比1小的数字。

14、等式双方同时立方，可得：。

15、由于c<1，所以、是一个比力小的数，我们可以将它们纰漏失。

16、等式就变为：，于是c=-0.0000789……。

17、=1.26+c=1.3-0.0000789……=1.259921……=1.260。（取3位小数）

（这时1.260与=1.25992……就非常靠近了，假如我们大胆一点，取1.259921……小数点后5位数，得到的数值1.25992就与=1.25992……是同等的）

二、怎样快速开立方根？

我们先把的现实数值展示出来，以便背面尴尬刁难比：=2.351334……

1、起首在2和3之间，我们可以假设=2+a，这里a是1个比1小的数字。

2、等式双方同时立方，可得：。

3、由于a<1，所以、是一个比力小的数，我们可以将它们纰漏失。

4、等式就变为：13=8+12a，于是。

5、=2.41……=2.4。（取1位小数）

（这时2.4与=2.351334……在小数点后第1位数上已知较为靠近了）

6、假如想让效果准确些，我们可以用上面的要领重复一次。

7、再假设=2.4+b，这里b是1个比1小的数字。

8、等式双方同时立方，可得：。

9、由于b<1，所以、是一个比力小的数，我们可以将它们纰漏失。

10、等式就变为：，于是b=-0.047685……。

11、=2.4+b=2.4-0.047685……=2.35231……=2.35。（取2位小数）

（这时2.35与=2.351334……在小数点后第2位数上已知较靠近了）

12、假如想让效果再准确些，我们再次重复上面的要领一次。

13、再假设=2.35+c，这里c是1个比1小的数字。

14、等式双方同时立方，可得：。

15、由于c<1，所以、是一个比力小的数，我们可以将它们纰漏失。

16、等式就变为：，于是c=0.001335446……。

17、=2.35+c=2.35+0.001335446……=2.351335446……=2.351。（取3位小数）

（这时2.351与=2.351334……在小数点后第3位数上已知较靠近了，假如我们大胆一点，取2.351335446……小数点后5位数，得到的数值2.35133就与=2.351334……是同等的）

上面的要领，我们还可以进一步推广，用来开4次方根、5次方根、6次方根……

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