盛唐墨客王之涣写下过一首诗，名为《登鹳雀楼》，这首诗还当选入了小学讲义里。

登鹳雀楼

[ 唐 ] 王之涣

白天依山尽，黄河入海流。

欲穷千里目，更上一层楼。

这首诗比方想要取得更大的乐成，就一定要支付更多的高兴。要想在某一个题目上有所突破，可以在一个更高的角度审视它。

假如抛开隐喻，单纯从字面意思来看，我们本相必要登上多高的楼才气欲穷千里目呢？

在百度上搜刮“唐朝一里相称于于如今几多米”，网上有说是454.2米，也有说是531米，另有说是540米。这个数值和我们今日的1里即是500米很靠近，这里我就假设唐朝时一里即是500米。那么诗中所说的“欲穷千里目”，便是要看到500千米远的地方。

这个间隔差未几是武汉到郑州的间隔，假如我们在武汉登高望远，必要登上多高的楼才气看到郑州呢？诗中所说的“更上一层楼”，这个楼本相有多高呢？

要解答这个题目，我们必要知道什么是地平线，以及为什么我们看不到地平线以外的地方。下面我们从纯数学和物理的角度来探究这个题目：

一、地平线是什么模样的？

假如我们站在一个视野开阔的地方，如平原、山顶，当我们远眺远方时，就会看到天地相交于一条直线，这条直线便是地平线。

平原视野

山顶视野

我们逐步地向右转动视线，再向右，再向右，就不难发觉，地平线实在是一个围绕我们的圆圈，固然那是一个极其庞大的圆圈，天文学家管它叫地平圈。

中国有一道古诗“天似穹庐，覆盖四野”，便是说，天像一其中间高，周围下垂的拱形帐篷，大概说天像半个庞大的球壳，笼罩在宽阔的大地上。并且无论你站在什么地方，你都市以为你站在这个庞大半球的正中间。

这种觉得，在山顶格外显着。

家人们今后出去嬉戏的时间，碰到视野较好的地方，可以亲身感觉一下地平圈是不是圆形的，天空是不是一个半球。

二、为什么我们看不到地平线以外的地方？地平线离我们有多远？

有了前面临地平线的认知，我们运用简洁的平面多少学知识，就能盘算出地平线与我们之间的间隔。

上图中的球体表现地球，A点是我们脚与地面打仗的点，C点是我们眼睛的位置，高度h表现我们眼睛离地面的高度。

CM、CN与球体相切，切点M、N以下的地区，被遮挡住了，我们的眼睛无法看到，是以M、N是我们眼睛能看到的最远的地方，也便是我们说的地平线，MDN构成的圆圈便是地平圈。

我们眼睛与地平线的间隔，可以用CN表现，只要求出CN的长度，我们就能知道地平线离我们有多远了。

上图中O点是地球的球心，地球的半径我们用R表现，OA=ON=R。由于N是切点，以是角ONC为直角。使用勾股定理，我们可以得到下面等式：

即：

于是：

我们知道地球的半径也许是6400km，也即R=6400。而人的眼睛间隔地面在1米到2米之间，假设是1.6m，则h=0.0016，这时便是一个格外小的数值，我们可以将它舍弃失，于是：，

当我们眼睛间隔地面是1.6米高时，h=0.0016km：

也便是说，我们一其中等身段的成年人站在草原上，目力观看的极限也就也许4.53千米，我们看到的地平圈面积也许是64平方千米，和我们想象中一望无际的大草原相比，这个面积就相称小了。

假如我们站在100米高的楼顶，又能看到多远的地平线?

这时，h=0.1km，

也便是说，站在100米高的楼顶，我们的目力极限是35.78km。

假如我们坐热气球来到1000米高的空中，这时h=1km

这时我们的目力极限是113.14km。

平常，家人们坐飞机的时间，在飞机飞上平流层比力稳健的时间，这时飞机的飞行高度差未几是1万米，也便是10km，这时假如没有云遮挡视野的话，我们是可以看到很远的地方的。

这时h=10km，，这时我们的目力极限是357.77km。

上图便是在飞机上拍的照片，假如这时飞机的高度是10000米的话，图片中的地平线离飞机的间隔便是357.77km，图片中看着不是很远的两点，大概就有几十千米远。

如今我们回到前面的题目：想要看到500km外的地方，我们最少必要登上多高的楼？

这时，这个题目就很好办理了，依据这个公式，我们只需求出h出来。

将CN=500km带入到公式中，我们很简单就求得，h=19.5km=19500m。

也便是说，我们要想“欲穷千里目”，就必要最少登上19500米高的楼房，现在天人类已建成的最高楼也就800多米，明显这是不行能办到的。

好了，这一讲就到这里了。

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