请纷歧要求全柳智宇，或许他是无辜的
前些时，数学界最闻名的菲尔兹奖发表，舒尔茨没有牵挂地得奖。原来国人也不关怀这些，数学早就不是中国人关怀的重点，中国人关怀的是数学测验，也便是做题。谁做题锋利，大概说谁有做题的独门秘方，谁就被捧为神人。
不外10几年前（2006年）的一场数学比赛，把舒尔茨（从而把菲尔兹奖）带进了中国人的热门话题，由于当年跟舒尔茨同台竞技的是来自湖北华师一的柳智宇，而柳还结果比舒尔茨好一点（两人都是金牌，不外柳得了满分，舒尔茨没有满分）。
接下来的故事，家人们就熟知了，柳进了寺院当僧人，而这个寺院的主持竟然流出了性侵丑闻。家人们都替柳感触不值。颇有点柳误入比方途的意味。舒尔茨却登顶数学岑岭，拿下这个号称数学诺贝尔奖的菲尔兹奖。
柳的故事，我们先按下不表，先来谈谈舒尔茨。
舒尔茨的菲尔兹奖的获奖词是如许的：For transforming arithmetic algebraic geometry over p-adic fields through his introduction of perfectoid spaces, with application to Galoids representations and for the development of new chomology theories.惋惜网上找不到完善的翻译，伟岗只能把原文复制到这里来。从这点（指没有完善翻译）也看出，国内基础没有人，至少很少人关怀菲尔兹奖的情形，不然肯定会对这段获奖词提到的范畴有许多商议。在这段话内里，有个单词乃至基础就没有中文对应的解说，那便是perfectoid spaces。有的地方把这个词翻译成：对拟状完备空间，也不知道准禁绝确。
从这段获奖词中，我们可以大抵看出舒尔茨的研究刚强和范畴。从大的方面说，便是把算术本领用到了多少上。细致这里所说的算术和多少跟我们普通人想象的算术及多少有很大的区别。它们是当代数学意义上的算术和多少，简洁地讲（不是格外严厉和正确），当代数学研究的算术是直接研究数的性子，重要是整数的性子。而此中整除，同余以及没有因子（也便是素数）是重要的研究范畴。固然另有数的逾越性等别的范畴。当代多少跟我们熟知的欧几里得多少的最大区别，是没有了直观性。多少的性子是埋藏在庞大的表达式中。生手人乃至看不显现代多少在研究什么，只看到数学家像变把戏一样，把庞大的款式倒来倒去，终极得出一个无法了解的结论。然而，在数学家眼里，这些结论非常紧张，它们代表空间的一些非比平常的性子。
靠肉眼和一般头脑，已经无法了解数学门第界里的空间，乃至许多数学家得出的空间性子离现实应用有非常大的间隔。不外随着科学的进展，说不定这些性子就会得到应用。打个比喻，在爱因斯坦之前，谁能想到四维空间有现实意义？
当代算术的始祖是高斯，他的一部算术探究，便是放到如今，也是一部有引导作用的巨著。固然也非常难读懂。当代算术也可以称为数论，是现在出结果最多的数学范畴。陶哲轩也是由于数论上的成绩而获菲尔兹奖。广为人知的费马大定理证明者怀尔斯，便是数论专家（费马大定理的证明也是数论领域）。从卖盒饭到一举成名成为美国名校加州大学数学传授的张益唐，也是靠证明白数论中的一个定理（孪生素数的弱化）而咸鱼翻身的。
舒尔茨选择的研究点，有一点出乎料想，固然也非常有难度。所谓不入虎穴焉得虎子，天才每每能找到别人无法想象的打击点。这个点便是p进数。有关p进数的科普，普林斯顿数学指南这部书的第一卷有篇文章写得很好，家人们可以参考。伟岗在这里试着用简洁的说话解说解说，假如有什么错误也请家人们批判指正。
起首这里p是指恣意一个素数，而p进数便是把一个恣意数写成p的幂级数情势（好比22=1+3+2x32）。数学家如许做的目标，是为结果部的研究数的性子，然后通过局部的性子推广到数的团体性子。为什么如许说呢？简洁地讲，便是由于一个数被一个素数的幂级数表达了，那么这个数的性子，就局部的被这个素数所表现。也便是说，这个数关于这个素数的性子，会在幂级数中有所表现。对付像伟岗一样的只有初等数学水平的人来讲，如许做彷佛毫偶然义。从汗青进展的情形看，也阐明这个题目。P进数的引进，来自数学家的遐想，大概叫类比。它是从函数研究中，类比到研究数的。最早孕育发生这类遐想的是感德金和韦伯。这两个数学家观看到函数有许多幂级数睁开式，他们就提出，数是不是也可以如许研究呢？不外感德金和韦伯的重要奉献照旧把研究数的要领套用到研究函数上，也便是说函数像数。在他们谁人年月，有许多研究代数数（可以或许用方程表现的数）的本领和要领，感德金和韦伯把这些本领和要领用到了函数上，孕育发生了代数函数这门学科。而真正把p进数引进数学是德国数学家亨泽尔（1861-1941）。亨泽尔乃至试图用p进数理论证明e是逾越数。只惋惜，厥后数学家发觉亨泽尔的证明出缺陷，以是到亨泽尔为止，数学家还看不到p进数有任何现实应用的代价（这里的现实应用，是指用到数学进展上，而不是实际天下中的应用）。另一个数学家哈塞（1898-1979）的显现，才真正使p进数进入了数学家研究的范畴。哈塞是亨泽尔的门生，可以说是随着亨泽尔进修p进数的。不外哈塞研究得更深入，他提出了所谓“哈塞道理”也便是“局部-团体道理”，彻底定位了p进数的代价。
哈塞道理是有现实例子做支持的，同时哈塞道理被用来局部地打击一个题目，再把局部的效果放在一路，从而得出美丽的证明。最闻名的例子是怀尔斯费马大定理的证明，在那边面就有p进数的应用。详细怎么用的，那要认真研究p进数才气了解了。
舒尔茨明显深入地研究了p进数理论。这个非常有难度。不光要了解，并且还要现实应用，不是天才，估量很难实现。而舒尔茨应用p进数竟然有三个范畴，每个范畴都属于极其高妙的数学领域，这更阐明了舒尔茨的数学功底深厚。这个三个范畴是：对拟状完备空间（perfectoid spaces）（这个是舒尔茨重要出结果的范畴），伽罗华群表现和上同调。
对拟状完备空间是什么，说出来估量不是数学家就了解不了。大略地说，便是一个餍足许多特别性子的庞大空间。听说，舒尔茨的锋利之处在于，另外数学家普通都是把庞大的空间映射到简洁的空间，然后研究这个空间的性子。好比我们在纸上研究三维空间，便是把三维空间映射到二维来研究，但舒尔茨是反其道而行之，他把简洁的空间映射到庞大的空间，非常地具有想象力。
伽罗瓦群的难点在于，这个群的元素不是一个确定的量，它们是一些群的同构。因为很难确定伽罗华群的元素，大概说只能确定特定伽罗华群的元素，以是研究伽罗华群就非常抽象，有点像瞽者摸象。因为你无法确定伽罗华群究竟由什么组成，以是研究它的性子就像隔山打牛，很难定位，没想到舒尔茨在这方面也有奉献。
说到上同调，又是一个很抽象，很难把握的数学观点。这个观点泉源于代数拓扑，是一类群，不外厥后数学家专门给出了一些正义，单独用来研究同调和上同调，如许就离开拓扑学了。
上面这些数学内容，各个都是难啃的骨头，没想到舒尔茨才31岁就全部把握了。那么除了他的天禀，舒尔茨的进修法门在那边呢？换句话说，柳智宇能不克不及学懂这些数学内容，并领悟贯穿，不说到达舒尔茨如许的高度，至少能了解舒尔茨的事情？这个题目，伟岗下篇再跟家人们阐发。
