“电子号”火箭运载本领有150千克吗？（发起机漫笔3）

存眷风云之声

提拔头脑条理

导读

先容液体火箭发动机的册本许多，萨顿的《火箭发动机底子》和休泽尔的《液体火箭发动机当代工程设计》是经典之作，它们论述了对发动机设计指标要求的实现历程，但这些指标要求又是怎么被提出来的呢？

对“电子号”火箭的进一步阐发

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在《新型发动机轮回---让贸易航天变得更简单》一文中，对“电子号”火箭和卢瑟福发动机举行了研判，并对火箭运载本领给出如下推测：一是现有电池程度比表格所列超过跨过不少，电池重量没有估算的那么多；二是比拟前锋号火箭参数，电子号火箭以电池重量为价钱调换了发动机比冲和发动机研制的简洁，简直到达了标称的运载本领；三是电子号所报的运载本领虚高，是思量了后续电池革新后的运载本领，来由因此150kg的运载本领，却只放射3个总重约13kg的立方星，不切合常理。

写完这段后一向铭心镂骨，盼望能做略微多一点的盘算以淘汰推测，向“文不行无看法，看法不行无论据”的定位靠近。

火箭飞行的齐奥尔科夫斯基公式

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火箭是什么？

火箭是将地面种种物体推上太空的工具。

齐奥尔科夫斯基公式与单级入轨

康斯坦丁·爱德华多维奇·齐奥尔科夫斯基(Tsiolkovski，Konstantin Eduardovich， 1857.9.17～1935.9.19，苏联科学家，当代航天学和火箭理论的奠定人)，在他的论文《用火箭推进器探究宇宙》，给出了没有氛围阻力和地球引力影响下喷气推进后得到速率的公式。

此中Δv为速率增量，Isp为发动机比冲，M0为初始质量，M1为斲丧推进剂后的末质量。

对付火箭来说，现在火箭布局系数普通为0.1，1t的子级布局质量为100kg，也即100kg布局可装载900kg推进剂。如采纳氢氧推进剂，比冲到达4000m/s以上，则速率增量可到达9.2km/s，已经大于7.9km/s的第一宇宙速率。

但是，假如思量地球引力和阻力丧失（1.3~2km/s，《星际飞行概论》），终极速率最多只能到达7km/s，比起第一宇宙速率仍差了一些。

设速率丧失为2km/s，则入轨必要速率为9.9km/s，为具备运载本领，在差别比冲下对布局系数要求见下表

多级入轨与火箭最大级数

随着技能进展，发动机比冲增大，大概布局服从进步后，后续必将显现单级入轨的运载火箭。现在的运载火箭采纳多级入轨技能以到达所需的速率。其公式为

与单级入轨公式相比，其重要区别在速率为多次累积而成。随着级数增添，对末速率能起到多大成效呢？

假设火箭重量100吨(90吨为燃料)，卫星重量为2吨，全部子级的重量比上一级重量减半，而布局系数均为0.1，则可盘算差别级数时喷气推进孕育发生的速率增量见下图所示

是以，随着级数增大，对运载本领的利益递减。假如进一步思量火箭范围越小布局服从越低，级数到必然水平后，对运载本领不但没有奉献，还会低落运载本领。现在火箭中级数最多的米诺陶5的五级。

弹道盘算

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盘算步伐网页

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对前锋号火箭弹道的仿真验证

“前锋号”运载火箭为3级运载火箭，一、二子级为液体推升级，三子级为固体级。箭体呈细长形，细长比约为19.25，布局质量比约为0.127。箭体全长21.95m，最大直径1.14m，腾飞质量10.2t，腾飞推力120.13kN，推重比1.2，到达500km圆轨道的运载本领为25kg。

一子级发动机，级长13.41m，直径1.14m，腾飞质量8t，布局质量850kg，推进剂质量7.15t，布局质量比0.106。引擎为1台X-405液体发动机，采纳液氧和火油作为推进剂，地面总推力120.13kN，比冲2471N·s/kg，事情时间145s。

二子级发动机，级长5.79m，直径0.81m，腾飞质量1.975t，布局质量400kg，推进剂质量1.575t，布局质量比0.203。引擎为1台AJ10-37液体发动机，采纳白色发烟硝酸和偏二甲肼作为推进剂，真空推力33.34kN，比冲2618N·s/kg，事情时间112s。

三子级发动机，级长1.52m，直径0.46m，腾飞质量200kg，布局质量25kg，推进剂质量175kg，布局质量比0.125。引擎为1台X-242固体发动机，采纳钾—高氯酸盐混淆物作为推进剂，真空推力11.77kN，比冲2256N·s/kg，事情时间35s。

整流罩长度2.14m，最大直径为0.81m，布局质量15kg。

步伐输出效果与资料靠近

弹道效果（不会弹道优化，步伐角肯定不是最优，就当拿推进剂剩余量、大气阻力抵扣吧）

----------推进剂剩余量(kg)----------

149.30 27.71 0.62

----------分散时候(s) 腾飞质量(t)----------

0.000 144.000 194.000 265.500 574.000

10.211 2.211 1.559 0.221 0.044

----------时候(s) 重量(kg) 高度(km) 速率(m/s) 轨道倾角(°)----------

0.000 10211.000 0.000 0.000 90.000

144.000 2211.000 58.208 1869.584 36.616

194.000 1559.254 114.781 2504.786 28.008

265.500 221.000 215.955 4497.063 24.140

269.924 221.000 224.027 4480.586 23.825

540.000 221.000 479.057 3947.343 1.397

542.848 206.144 479.307 4103.776 1.104

574.000 43.616 479.978 7605.549 0.220

对电子号火箭运载本领的阐发

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一级发动机303s是地面比冲吗？发动机地面比冲比F-1高照旧低？

Payload User’s Guide上给出一级腾飞推力16.8kN，二级真空推力22.2kN。

Rocket Lab官网给出了一级腾飞推力162kN(9台)，峰值推力192kN(9台)，比冲303s，二级比冲333s。存在疑问的是推力与手册纷歧致，别的一级比冲未标明真空照旧地面比冲？

下图为Payload User’s Guide上给出的一级发动机部署图，比拟箭体直径1.2m，可以量动身动机喷口直径约为0.2m。比拟约6~7kg/s的推进剂流量，若比冲为地面，则换算真空比冲为

303+p0*A/dm=303+1e5*pi/4*0.2^2/9.8/7=349s

因为二级发动机在一级发动机底子上加长喷管后比冲才到达333s，是以一级的303s不是地面比冲，而是真空比冲。假设二级和一级流量雷同，均为22.2e3/333/9.8=6.8027kg/s。此时换算一级发动机地面比冲为

303-p0*A/dm=303-1e5*pi/4*0.2^2/9.8/6.8027=255.88s

非常震惊，在没有阐发之前，其时想固然地以为电泵轮回的性能要高于燃气产生器轮回，如今看起来这个比冲和F-1(265s)、Merlin略低，与MB-3相称。缘故原由还在电池！

电池有多重？37kW是单台泵的功率密度照旧两台泵的？

电子号小火箭的电池有多重，大概是许多人关怀的题目。要驱动泵，对电池的功率密度和能量密度均有要求。功率密度是指在恣意时候将泵驱动起来所需的瞬时功率，单元为kW，能量密度是指泵永劫间运行所必要的总能量，单元为kWh。就像电器的功率是100W，指的是功率密度，10小时总耗电1度，指的是能量密度。

功率密度代表的是能驱动泵的发作力，能量密度是指永劫间运行的历久力。电泵轮回中所需电池的重量为所需发作力和历久力的最大值，锂电池历久力强但发作力衰，电容则恰好相反。

在《 新型发动机轮回---让贸易航天变得更简单》文中，通过对电池功率密度和能量密度的调研，以为如利用锂电池，则一台发动机74kW，从功率上至少必要74e3/315=235kg；一级发动机飞行时间120s，从能量上至少必要74e3*120/3600/115=21kg。在文中也提出了质疑，由于235kg太重。

那么电池究竟多重吗？利用手册上给出了如下图。

图中二级尾部的两组电池组，从箭体1.2m直径可估量单个电池组尺寸约为40x30x20cm，以电池密度2.5kg/L盘算，则二级电池2个电池组总重为4*3*2*2.5*2=120kg。

这与之前估算的235kg恰好相差2倍，很难信赖这些年锂电池功率密度提拔了2倍，有没有大概是37kW的泵功率是两台泵的，而不是一台泵的呢？

盘问了一下，现在国内文章转来转去泉源已不行考，而维基百科上对付性能指向了这个链接以及这句话，细致蓝字和红字之间用的是句号，也便是，并没有直接证据评释单台泵的功率是37kW(50hp)。

http://aviationweek.com/space/rocket-lab-unveils-battery-powered-turbomachinery

Each Rutherford engine has two electric motors the size of a soda can, Beck says, one for each propellant. The small motors generate 50 hp while spinning at 40,000 rpm, “not a trivial problem,” he says.

再来估算一下泵后压力，发动机流量6.8kg/s左右，液氧火油综合密度1.0kg/L左右，不思量服从泵后压力仅能到达37/(6.8/1.0)~5MPa，比拟F-1发动机泵后10~13MPa，燃烧室压力6.67MPa而言，电子号火箭的室压偏低，而比冲与F-1相称，恰好与电泵轮回无白费，划一条件下性能高可相印证。

是以，由综合电池重量盘算，以及泵后压力估量，作者以为37kW是一台发动机两台泵的总功率，而非之前说的一台！

我们也可以看出，当前电池的技能程度严峻限定了电泵轮回发动机性能，而造成此题目的缘故原由是锂电池较低的功率密度，随着电池技能的提拔（尤其是高能量密度超等电容），后续电子号小火箭运载本领仍有提拔空间！

对电子号火箭弹道的仿真盘算

Payload User’s Guide上的时序见下所示。

现在相干参数较少，凑了一下，假设一二级布局系数分别到达0.05、0.06(思量到全面采纳复合质料技能，系数取得极高，已经凌驾了险些全部火箭），当有用载荷质量为37kg时，得到如下效果。

弹道效果（不会弹道优化，步伐角肯定不是最优，就当拿推进剂剩余量、大气阻力抵扣吧）

----------推进剂剩余量(kg)----------

30.63 3.40

----------分散时候(s) 腾飞质量(t)----------

0.000 152.000 183.000 3157.000

13.269 2.361 2.154 0.290

----特性点时候(s) 重量(kg) 高度(km) 速率(m/s) 轨道倾角(°)---

0.000 13269.380 0.000 0.000 90.000

78.688 8451.775 11.168 398.811 66.085

152.000 2361.269 69.233 1742.612 53.330

159.000 2361.269 78.786 1689.261 52.037

183.000 2154.004 109.931 1751.801 45.689

457.000 290.068 283.026 7796.305 0.074

3157.000 290.066 500.875 7549.164 -0.000

因为二级推进剂斲丧完毕后，箭体布局+电池+有用载荷一共仅290kg，是以电子号当前宣传的有用载荷150kg大概性不大。那后续具备大概吗？完全大概。以近来比力火的超等电容的例，从功率角度盘算只必要37e3/5000=7.4kg，如其能量密度真的能到达报道所说的铅酸电池程度(50Wh/kg)，则一级单台必要量可降为37e3*120/3600/50=25kg，二级飞行时间稍长也仅必要60kg。一级减重800kg，二级减重60kg，综合后运载本领提拔弘远于100kg。

总结

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电泵轮回对电池功率密度（发作力）和能量密度（历久力）提出了较高要求，基于现有电池技能进展程度阐发评释：

1）电子号火箭发动机受当前锂电池功率密度严峻制约，依据阐发，作者以为一台发动机两台泵的总功率为37kW，而不是之前全部文章报道的各37kW；

2）因为电池功率密度限定，发动机室压较低（泵后5MPa），远低于F-1程度(10~13MPa)，导致比冲没有之前想象的那么高（地面比冲约255s），乃至比F-1发动机(265s)略低；

3）对电子号火箭举行弹道反算，按现在发动机性能和电池程度，电子号火箭500kmSSO轨道本领约为37kg。但随着后续电池技能前进，假如超等电容能量密度能到达报道所说的铅酸电池程度，电子号采纳超等电容后，运载本领提拔将远超100kg。

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配景简介：本文作者笔名窟窿之外，文章于2018年3月13日颁发于微信民众号 理念天下的影子 （“电子号”火箭运载本领有150千克吗？），风云之声获授权转载。

责任编辑：孙远